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本文字数： 264 阅读时长 ≈ 1 分钟

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本文字数： 4.3k 阅读时长 ≈ 16 分钟

==对于给定的一个关系模式，判断是第几范式，并如何规范化到满足要求的范式== 考试题： 1. 设有关系模式 R （职工 ID，职工名，项目 ID，项目名，工资）职工 ID 和项目 ID 具有唯一性，职工 ID 可决定职工名，项目 ID 可决定项目名，每个职工可参加多个项目，各领一份工资。请分析 R 是否满足第三范式，并说明原因；如果不满足第三范式，请将其规范化到满足第三范式。 【参考答案】 (1)上面关系存在如下函数依赖： 职工 ID→职工名，项目 ID→项目名，（职工 ID，项目 ID）→工资所以关系的主码是（职工 ID，项目 ID），不存在非主属性对码的传递函数依赖，单存在非主属性对主码的部分函数依赖，因此不满足第二范式，也就不满足第三范式。 （2）将 R 通过分解为成如下三个关系模式： R 1= (职工 ID，项目 ID, 工资)，主码（职工 ID，项目 ID） R 2= (职工 ID，职工名)，主码职工 ID R 3= (项目 ID，项目名)，主码项目 ID 以上三个关系模式不存在非主属性对码的部分或传递函数依赖，满足第三范式。

==设计 ER 图== 考试题： 某水果外卖平台为了实现对其经营水果的管理，拟开发一个数据库系统，提出的要求如下： ①所有水果的单位均为公斤，水果种类很多，每种水果都有自己独有的编号，还有水果名和 基准售价； ②水果每次采购回来时都要有入库记录，记录入库的数量，入库时间和成本价，同一入库时 间可能入库多种水果，但一种水果每次入库的入库时间肯定不一样； ③客户可以通过网上下单订购水果，一个客户可以多次下单购买，但一个订单只能是一个客 户下单； ④需要记录客户的电话，姓名和地址，客户电话具有唯一性； ⑤还需要记录订单的订单编号，下单时间； ⑥一个订单中可以订购多种水果，需要记录订购每种水果的数量及单价，并需要知道订单总 价。 （1）请根据以上需求设计 E-R 图 （2）将上面 E-R 图转换为等价的关系模式（需要注明每个关系模式的主码，每个外码及其 所参照的主码）

==嵌套查询== 1. 查询 “数据库原理及应用”课程成绩优秀（大于等于 90）的学生学号、姓名，要求使用子查询实现，结果显示学生学号、姓名。 

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SELECT Sno, Sname FROM Student WHERE Sno IN 
(SELECT Sno FROM SC WHERE Grade>=90 AND Cno=(SELECE Cno FROM Course WHERE Cname='数据库原理及应用'))
2. 创建一个名为 vwStu 的视图，包含每个学生的学号、姓名及其目前已选修课程的总学分。 
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create view vwStu (学号, 姓名, 总学分)
as
select Student.Sno,Sname,sum(Ccredit)
From Student join SC on Student. Sno=SC. Sno
join Course on Course.Cno=SC.Cno
Group by Student.Sno,Sname
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本文字数： 1.6k 阅读时长 ≈ 6 分钟

数据库系统的特点 :

（1）数据结构化。 （2）数据共享性高、冗余少且易扩充。 （3）数据独立性高。 （4）数据由 DBMS 统一管理和控制。 ## 数据库的应用 - 管理信息系统 - 数据挖掘 - 决策支持系统 - 大数据

关系模型中有三类完整性约束 ：

实体完整性（Entity Integrity）：关系模型以主码作为唯一性标识，主码中的属性即主属性不能取空值 参照完整性（Referential Integrity）：外码 用户自定义完整性（User-defined Integrity）：反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求

数据定义语言（DDL） 数据查询语言(DQL) 数据操纵语言（DML） 数据库控制语言（DCL）

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%% ### 题目描述

给你一张有向图 \(G\)，求一个结点数最大的结点集，使得该结点集中的任意两个结点 \(u\) 和 \(v\) 满足：要么 \(u\) 可以达 \(v\)，要么 \(v\) 可以达 \(u\) （\(u,v\) 相互可达也行）。

输入格式

第一行，输入一个整数，代表测试数据组数 \(T\)，每组数据的格式如下。

第一行为结点数 \(n\) 和边数 \(m\)，结点编号 \(1 \sim n\)。

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本文字数： 693 阅读时长 ≈ 3 分钟

Proving Equivalences 与 [[Network of Schools]] 的第二问答案一样。 luogu ## Description 考虑到上述练习在一本普通的线性代数教科书中找到。设 \(A\) 是一个 \(n × n\) 矩阵。证明以下说法是等价的: \((\text{a})\) \(A\) 是可逆的。 \((\text{b})\) \(Ax = b\) 对于每个 \(n × 1\) 矩阵 \(b\) 恰好有一个解。 \((\text{c})\) \(Ax = b\) 对于每个 \(n × 1\) 矩阵 \(b\) 是一致的。 \((\text{d})\) \(Ax = 0\) 仅有平凡解 \(x = 0\)。

(\(a\leftrightarrow b\cap b\leftrightarrow c\cap c\leftrightarrow d\cap d\leftrightarrow a\) 和 \(a\to b\cap b\to c\cap c\to d\cap d\to a\) 都能表明了这四个说法是等价，但是明显第二种简单很多。) 现在你的任务是证明 \(n\) 个命题全部等价，且你的朋友已经为你做出了 \(m\) 次推导（已知每次推导的内容），你至少还需要做几次推导才能完成整个证明？ ## Input 首先是一个正整数，表示测试用例的数量(\(T\leq 100\)) 对于每个测试用例: - 一行，包含两个整数 \(n(1 ≤ n ≤ 2\times 10^4)\) 和 \(m (0 ≤ m ≤ 5\times 10^4)\)：已经证明的陈述的数量和蕴含关系的数量。 - \(m\) 行，每行有两个整数 \(s_1\) 和 \(s_2\)\((1 ≤ s_1, s_2 ≤ n 且 s_1 ≠ s_2)\)，表示已经证明了陈述 \(s_1\) 蕴含陈述 \(s_2\)。 ## Output 每个测试用例： - 一行，包含需要证明的额外蕴含关系的最小数量，以便证明所有的陈述是等价的。 ## Sample Input 

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2
4 0
3 2
1 2
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## Sample Output 
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本文字数： 623 阅读时长 ≈ 2 分钟

Destription

许多学校都与计算机网络相连。这些学校之间已达成协议：每所学校都有一份向其分发软件的学校名单（“接收学校”）。注意，如果 \(B\) 在学校 \(A\) 的分发列表中，则 \(A\) 不一定出现在学校 \(B\) 的列表中

你要编写一个程序，计算必须收到新软件副本的学校的最小数量，以便软件根据协议到达网络中的所有学校（子任务 \(A\)）。作为进一步的任务，我们要确保通过向任意学校发送新软件的副本，该软件将到达网络中的所有学校。为了实现这一目标，我们可能需要增加新成员的接收者名单。计算必须进行的最小扩展数量，以便我们将新软件发送到任何学校，它将到达所有其他学校（子任务 \(B\)）。一个扩展意味着在一所学校的接收者名单中引入一个新成员。

Input

第一行包含整数 \(N\)：网络中的学校数量（\(2 \leq N \leq 100\)）。学校由前 \(N\) 个正整数标识。接下来的 \(N\) 行中的每一行描述接收器列表。行 \(i+1\) 包含学校 \(i\) 的接收者的标识符。每个列表都以 \(0\) 结尾。一个空列表只在一行中包含一个\(0\)。 ## Output 第一行应该包含一个正整数：子任务 \(A\) 的解。第二行应该包含子任务 \(B\) 的解决方案。 ## Sample Input

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本文字数： 593 阅读时长 ≈ 2 分钟

题目描述

原题来自：USACO 2003 Fall
每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛。现在有 \(N\) 头牛，给你 \(M\) 对整数 \((A, B)\) ，表示牛 \(A\) 认为牛 \(B\) 受欢迎。这种关系是具有传递性的，如果 \(A\) 认为 \(B\) 受欢迎， \(B\) 认为 \(C\) 受欢迎，那么牛 \(A\) 也认为牛 \(C\) 受欢迎。你的任务是求出有多少头牛被除自己之外的所有牛认为是受欢迎的。

输入格式

第一行两个数 \(N, M\) 接下来 \(M\) 行，每行两个数 \(A, B\) ，意思是 \(A\) 认为 \(B\) 是受欢迎的 (给出的信息有可能重复，即有可能出现多个 \(A, B\) )。 \(1 \leq N \leq 10^{4}, 1 \leq M \leq 5 \times 10^{4}\) 。

输出格式

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